裝配線平衡問題的分類
裝配生產線平衡問題的一般表達是：細分出裝配線上的所有作業要素，并結合實際的加工順序給出一個優先關系圖G = (E, P) ，E：操作節點的集合，P：所有有向邊的集合。
集合 E 中的每一個節點都對應一個不可細分的作業要素時間 （i = 1，2，…，n）[22]。對裝配線開展平衡實際上就是在滿足相應條件（公式 2-1 中（1）（2）（3）（4））的情況下劃分出集合 E 的范圍：
：…………………………………………… (2.1)
（1） Si ? Sj = ?,(i 1 j;i, j =1, 2,……m) ；
（2）UkSk = E, k =1, 2,……, m；
(3) T (Sk) ￡ CT, k =1, 2,……，m
（4） 如果Mij = 1,i ? Sx, j ? Sy ，那么 x ￡ y, M = (Mij )n′n 為任務優先關聯矩陣。
目前，大量的學者和技術人員都開展過生產線平衡相關方面的改善優化，這些優化過程按照出發點的不同可以分為三類：一是在生產節拍被預先設定的情況下（市場要求或滿足過程中某一工藝時間的需要），通過平衡優化盡量減少工位數量，節省操作人員； 二是生產線的工位數目確定的情況下（多見于機加工等與設備緊密度大的企業），通過平衡優化盡量降低生產節拍，提高產能；三是節拍時間預先設定，工位數目也被預先設定的情況下，通過平衡優化盡量降低生產線的平滑指數（Smoothness Index），這種優化方式與前兩種相比并不能產生直觀的經濟效益，但它也均衡了作業負荷，有利于開展企
業管理。上述三條分別被業內稱為第一、二、三類生產線平衡問題。在企業的日常運營中，可以結合企業目前所處的市場環境，人力資源情況、企業發展規劃、企業內各條生產線之間的銜接等合理的平衡優化方法。
（1） 第一類生產線平衡問題
生產線節拍被預先設定的情況在企業中較為多見，以汽車零部件制造企業為例，在接到整車廠某個車型的具體生產項目時，企業就會結合整車廠的車型產能規劃及該整車廠的品牌力和既往車型市場表現預估出該產品的年需求數量。在年需求數量一定、企業班次及設備開動情況和加工能力一定的情況下，較容易計算出該產品設計生產線時的目標節拍。若企業資金有限，可以在設定節拍時對產品的年需求預測偏向悲觀，當實際需求量較大時可以通過加班或多開動一個班次來應對。另外，生產線的節拍設定還受到產品工藝參數的影響，如裝配線所需的金屬件在連線的前道車間電泳槽中電泳時，總的電泳時間是工藝中要求的一個定值。在電泳槽面積及金屬件掛鏈行走路線一定的情況下， 必須保證鏈速為定值才能使產品的電泳時間得到保證。而這個鏈速與后道裝配線的節拍是嚴格對應的，由此也就限定了裝配線的節拍。
在節拍一定的情況下，為了盡可能的降低成本，獲得利潤，企業會盡量減少裝配線的工位數目以減少操作者數量和設備數量。針對第 I 類裝配線平衡問題?？梢越⑾率?/span>模型：
在節拍 CT 確定的情況下，確定優先關系圖中的作業元素集 E={1,2，……,n}的一個劃分，{Sk|k=1,2,……,n}，使目標函數約束條件：
?ti
maxh = i=1 ? min n n ′ CT
………………………………………（2.2）
(1)Si, Sj = f,(i 1 j, i, j = 1,2Ln)
(2)U k = E, k = 1,2,Ln
k
(3) T (Sk) ￡ CT
(4) 如果Mij = 1, i ? Si, j ? Sj, 那么x ￡ y, M = (Mij)m ′ m為優先關系矩陣
上述四個條件可以這樣理解：在分配時必須首先保證作業元素全部被劃分進入工位中，沒有遺漏的情況，即各工位的合集必須是全部的作業元素；每個工位中都會包含多個作業元素，而當兩個工位之間沒有交集時，意味著這兩個相關的作業要素只能排布在一個相關工位上；在排布作業要素時，由于節拍被預先設定，所以必須保證所有的工位作業時間低于節拍的數值；另外，在實際分配之后，各工序的作業要素要符合緊前緊后關系，不能出現優化后無法加工的現象。
（2） 第二類裝配線平衡問題
設備和人員固定的情況下優化節拍的現象在企業中也比較常見。主要可分為以下三類：
一是目前為了保證客戶的需求，需要生產線加班生產，企業的管理人員可能會通過生產線平衡的方式降低生產線的節拍，從而提高產能，減少企業的加班支出（工人工資、設備開動能耗、班車等）。
二是生產線投入運營時確定了固定的節拍，但經過一段時間的工作，操作者的操作技能逐漸成熟，作業時間大大降低；或者是由于產品設計變更或工藝變更造成某些作業要素所需要的操作時間減少,給裝配線的平衡帶來了改善空間。
針對此類生產線平衡問題，可以建立下述模型：
在工作站數確定的情況下，確定優先關系圖中的作業元素集 E={1,2，……,n}的一個劃分，{Sk|k=1,2,……,n}，目標函數滿足：
?ti
Maxh = i=1 ? min n （2.3）
n ′ CT
由于兩類問題均是生產線平衡問題，故其滿足相同的約束條件。
（3） 第三類裝配線平衡問題
此類情況并不像前兩類平衡問題那樣，在改善后可直觀的看到裝配線產能的增加或裝配線人員的減少，它在改善后只能調整各工序之間的作業負荷，降低整條線的平滑指數。這樣做帶來的一個直接優點就是使各工位之間工位負荷盡可能一致，整條線的工作崗位無明顯的‘好’‘壞’之分。企業在生產線人員發生變化時（如請假、辭職等）容易調配人員，另外，對整條線的操作者的多技能培訓也較容易開展。這樣做還有一個間接的優點，即收集了生產線作業要素、作業時間等第一手的資料，為后續企業實績發生變化時的引入第一類和第二類平衡奠定了數據基礎。
針對此類問題可以建立如下模型：
在工作站數、節拍確定的情況下，確定優先關系圖中的作業元素集 E={1,2，……,n}
的一個劃分，{Sk|k=1,2,……,n}，目標函數應滿足
Min SI =
………………………………（2.4）
同樣滿足與第一類裝配線平衡問題一樣的約束條件。
由于這三類問題均是生產線平衡問題，故其滿足與第一類生產線平衡問題相同的約束條件。
實際上，裝配線三類平衡問題的優化是一個整體，傳統的解決辦法忽略了平衡目標之間的關聯性。在生產線節拍 CT 已知的情況下，必須綜合考慮生產線所使用的工位數N 和平滑指數 SI 兩個指標，對于作業要素集合 E, Min{f(n,SI)}即是模型的目標函數。
